Toán học

Trong toán học, quá trình Wiener là một quá trình ngẫu nhiên liên tục được đặt tên theo Norbert Wiener, nó là một trong những quá trình Lévy (quá trình ngẫu nhiên liên tục về bên phải, giới hạn về bên trái với lượng gia độc lập và không đổi - càdlàg stochastic processes with stationary independent increments) nổi tiếng nhất và thường được dùng trong toán học, kinh tế và vật lý.

Quá trình Wiener W t {\displaystyle W_{t}} có ba đặc điểm:

1.   W 0 = 0 {\displaystyle \ W_{0}=0}
2.   W t {\displaystyle \ W_{t}} liên tục gần như chắc chắn.
3.   W t {\displaystyle \ W_{t}} có lượng gia không đổi với phân phối W t − W s ∼ N ( 0 , t − s ) {\displaystyle W_{t}-W_{s}\sim {\mathcal {N}}(0,t-s)} (với 0 ≤ s ≤ t {\displaystyle 0\leq s\leq t} ).

N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})} biểu thị phân phối chuẩn với giá trị trung bình μ và phương sai σ2. Điều kiện quá trình có lượng gia độc lập có nghĩa là nếu 0 ≤ s 1 ≤ t 1 ≤ s 2 ≤ t 2 {\displaystyle 0\leq s_{1}\leq t_{1}\leq s_{2}\leq t_{2}} thì W t 1 − W s 1 {\displaystyle W_{t_{1}}-W_{s_{1}}} và W t 2 − W s 2 {\displaystyle W_{t_{2}}-W_{s_{2}}} là những biến ngẫu nhiên độc lập.